Gráficas de funciones polinómicas

No hay nueva teoría usaremos lo que hemos aprendido en 4º ESO y 1º bach sobre funciones:

1. Dominio de una función (4º ESO)
2. Puntos de corte y tablas de valores (4º ESO)
3. Asíntotas (límites 1º bach)
4. Crecimiento y extremos relativos (derivadas 1º bach)

Toda la teoría esta aquí: Estudio gráfico de funciones polinómicas y racionales

Pero si la función es polinómica  el proceso se simplifica.
1) Dom f(x) = ℜ para cualquier polinómica
2) Comportamiento en el ∞: No hay asíntotas: solo interesa saber si la función sube o baja cuando nos vamos MUY a la derecha (x  → +∞) o MUY a la izquierda (x  → −∞)
3) Crecimiento y Puntos Singulares

Los apartados  principales son el 2 y el 3

VÍDEO sobre como representar funciones polinómicas (aquí yo me ahorraría el calculo de los Puntos de Corte, por lo demás coincido)

Ejemplo: Representa la gráfica de y = x⁵ - 5x³

1) Dom y = ℜ

Esto es lo evidente. Ahora vamos a lo importante.

2) Comportamiento en el ∞



Es decir, si nos vamos MUY a la derecha la función SUBE y si nos vamos MUY a la izquierda la función BAJA

3) Crecimiento y PS.


Los puntos singulares son los que anulan la derivada y' = 0


Estos puntos pueden ser extremos relativos. Para saber si son mínimos o máximos analizamos el crecimiento e y

 Analizamos el signo de y' para saber el crecimiento de y

PI: Punto de Inflexión (punto en el que la derivada es cero pero no cambia el crecimiento de la función)

Este crecimiento también es coherente con la simetría encontrada ya que es simétrico rescpecto del punto (0,0)

Ahora el boceto con todos los datos dibujados:



Rellenado los huecos que nos quedan por medio (línea discontinúa) y ya obtenemos la gráfica:


Representad las gráficas de las siguientes  funciones polinómicas (corrección sábado):
y = - x² + 3x + 10
y = x³ + 3x²
y = (x - 1)³- 3x


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