Sacar factores fuera de la raíz (15/10)

 Primero corregimos el ejercicio 5 (pag 36)

a) Es importante darse cuenta de que (-3)² = 3² pues como el exponente es par cambiar el signo de la base NO cambia el valor de la potencia. Si alguna vez tenéis que cambiar el signo de la base es mejor que lo hagais con las potencias cuyo exponente es PAR.

A primera no se puede hacer mucho porque no hay exponentes iguales ni bases iguales, pero si factorizamos nos damos cuenta de que 6, 9 y 4 se pueden escribir como potencias de 2 y 3.

9 = 3² -> 9² = (3²)² = 3⁴

4 = 2² -> 4² = (2²)² = 2⁴

6 = 3·2 -> 6³ = (3·2)³ = 2³·3³

En el b) se hace algo parecido. Sin embargo en los siguiente como son de letras no hace falta factorizar ningún número.

En el c) hay que darse cuenta de que es una multiplicación de fracciones que se hace en ZIG-ZAG

Sacar factores de una raíz

Si tenemos el radicando como un producto de potencias algunas podrán sacarse del radical.

DE una raíz solo se puede sacar un factor cuando el exponente es igual o mayor que el índice de la raíz. En este caso 4 es mayor que 2 (índice de la raíz cuadrada) y por eso se saca el 2, pero 1 no es mayor que 2 y el factor 3 se queda dentro de la raíz cuadrada.

La potencia sale con el exponente dividido entre el índice de la raíz, en este caso 4 dividido entre 2.

Si el radicando es un número, primero hay que factorizarlo:

 

Si la raíz es cúbica el exponente del factor que sale tiene que ser 3 o mayor, y al salir se divide el exponente entre 3

¿Y si el exponente no es divisible entre el índice de la raíz? Pues se separa la potencia en dos partes, un factor con el exponente divisible entre el índice de la raíz y otra parte que no.

 

Para mañana haremos el ejercicio 4 (pag 33)