Muchos de los anteriores se podrían hacer también igualando el polinomio de 2º grado a 0 y resolviendo la ecuación, pero practicaremos con las igualdades notables:
- a² − b² = (a + b)(a − b)
- a² + 2ab + b² = (a + b)²
- a² − 2ab + b² = (a − b)²
En a) nos queda tras sacar factor común (x² - 4) evidentemente se usa la primera fórmula porque solo hay dos términos y se convierte en suma por diferencia
En b) nos queda tras sacar factor común el polinomio 9x² - 6x + 1
Como el polinomio tiene tres términos y un signo negativo debería ser la fórmula tercera (diferencia al cuadrado) para ello el primer término tiene que ser lka raiz de 9x², es decir, 3x y el segundo término la raízde 1, o sea 1. Después habría que asegurarse de que 2ab corresponde a 6x
Vamos a hacer un par de ejercicios usando el teorema del resto
4(p 99) ¿El polinomio P(x) = 2x⁴ -3x + 1 es divisible entre (x-1) o (x+1)?
P(1) = 2·1⁴ - 3·1 + 1= 0 Como el resto es 0, entonces P(x) es divisible entre (x - 1)
P(-1) = 6 ≠ 0 Como el resto NO es 0, entonces P(x) es NO divisible entre (x + 1)
P(4) = 2·4³ - 9·4² + 2·4 +m = 0 paraque la división sea exacta. Entonces
- 8 +m = 0 Despejando m= 8
Fracciones algebraicas (p 80)
Una fracción algebraica es un cociente de polinomios A(x)/B(x)
A es el numerador y B el denominador.
Simplificación de fracciones algebraicas
Se divide numerador y denominador entre un divisor común.
Proceso real de simplificación: factoriza numerador y denominador y cancela los factores comunes. Ejemplo:
La última fracción que sno se puede seguir simplificando se llama fracción irreducible.
TODO es MUY parecido a las fracciones numéricas.
Para el próximo día ejercicio 1 de la pág 81 y 8 de la pág 99
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