Ejercicios de factorización 1 Bach (5/10/2020)

Resolvemos ejercicios 2 página 77 apartado b polinomio a y 3 a y c de la página 79

2. b) Divisores de P(x) = x³ + 3 x² - 4 x -12 

 Dividimos este polinomio por Ruffini y vemos que el resto es 0 para los divisores 

x - 2, x + 2   y x + 3

No seguimos buscando porque un polinomio de grado 3 puede tener como máximo tres divisores de grado 1.

En lugar de la división por Ruffini podiamos haber usado el  teorema del RESTO

Si divides P(x):(x - a) el resto=P(a)

Aplicándolo al caso anterior:

• (x³ + 3 x² - 4 x -12):( x - 1)  → P(1) = - 12 No es divisible
• (x³ + 3 x² - 4 x -12):( x + 1)  → P(-1) = - 6 No es divisible
• (x³ + 3 x² - 4 x -12):( x - 2)  → P(2) = 0 Es divisible
• (x³ + 3 x² - 4 x -12):( x + 2)  → P(- 2) = 0 Es divisible
• (x³ + 3 x² - 4 x -12):( x - 3)  → P(3) = 30 No es divisible
• (x³ + 3 x² - 4 x -12):( x + 3)  → P(- 3) = 0 Es divisible

3 Descompón factorialmente estos polinomios

Es decir, descompón en polinomios irreducibles.

 Primero sacamos factor común a x³

Después aplicamos Ruffini con los divisores de 20, o sea, +1, -1, +2, -2. +4, -4 , +5, -5, +10, -10, +20, -20. 

Para x - 1 y x +1 bien dividiendo bien usando el teorema del resto se ve que el resto es distinto de 0

 Ahora resolvemos la ecuación de segundo grado para encontrar las raíces (y factores) de este polinomio de grado 2

 

 

 En este caso no se puede sacar factor común  ya que el termino independiente no es 0

 Como ejemplo vamos a factorizar otro polinomio de grado 2: 

 Entonces ¿2 x² - 14 x + 20 = (x -2)(x - 5)? No puede ser, está mal.

IMPORTANTE: cuando el coeficiente principal es distinto de 1, hay que añadirlo multiplicando delante de la factorización con raíces para que sea correcta.

2 x² - 14 x + 20 = 2 (x -2)(x - 5)

Para el próximo día los dos apartados que faltan del ejercicio 3 de la página 77 y de la página 99 6 a, b y c