Función logarítmica (1702)

Función logarítmica

Recordemos la definición de los logaritmos que nos puede venir bien ahora.

Fórmula:    si a > 1

Dom y = (0, ∞)

Pasa por el punto (1,0)  y por (a, 1)

Es una función creciente y con asíntota vertical en x = 0

Vamos a representar 

Hacemos una tabla de valores (con calculadora o usando la definición)

x	1/4	1/2	1	2	4	8
y	−2	−1	0	1	2	3

Recordad que el valor del logaritmo es el exponente de 2 para obtener el argumento. Por ejemplo, el número al que tengo que elevar 2 para obtener 8 es 3

La gráfica de la función logaritmo es una CURVA LOGARÍTMICA (como la curva exponencial pero en vertical) y cada vez crece más despacio. Es la función de crecimiento más lento.

Vamos a representar otras dos funciones logarítmicas.

15. a) y=1 + log₂ x

Dom [log₂ x] = (0, ∞)   Valores de x positivos, mayores que 0

Sabemos que la gráfica tiene que ser una curva logarímica

Calculamos una tabla de valores (a partir de la de la clase anterior)

x	1/4	1/2	1	2	4	8
log2 x	−2	−1	0	1	2	3
y=1 + log2 x	−1	0	1	2	3	4

Para que los cálculos sean más sencillos he escogido valores de x que son potencias de 2. Y ahora los representamos sabiendo que se tiene que ajustar a una curva logarítmica.

La gráfica es como la de log₂ x (ver clase anterior) pero una unidad más arriba.

b) y=log₂ (x−1)

Para calcular el dominio tenemos en cuenta que el argumento del logaritmo de be ser mayor que 0

x−1 > 0; x >1   => Dom y = (1, ∞)

x	1,25	1,5	2	3	5	9
y=log2 (x−1)	−2	−1	0	1	2	3

La gráfica es como la de log₂ x (ver más arriba) pero una unidad más a la derecha.