Ecuaciones de grado superior a 2 (1202)

 Para resolver ecuaciones de grado 3, grado 4 y demás no vamos a aprender ninguna fórmula, sino a usar un método conocido: FACTORIZACIÓN.

Ejemplo 1:        x³ − x² − 2x = 0

Factorizamos. ¿Se puede sacar factor común? Sí

x( x² − x − 2) = 0

No hemos terminado la factorización pero no hace falta. 

IGUALAMOS A 0 CADA FACTOR:

• x = 0 
• x² − x − 2 = 0  --> x1= −1   x2 = +2

Ya tenemos las tres soluciones de esta ecuación de grado 3. 

El truco de la factorización consiste en convertir una ecuación con un grado demasiado alto en varias ecuaciones más sencillas de resolver.

Ejemplo 2:   3x³ + 2x + 5 = 0

Factorizamos. ¿Se puede sacar factor común? NO, porque tiene término independiente. Usamos RUFFINI

Nos queda:    (x + 1)(3x² − 3x + 5) = 0

 IGUALAMOS A 0 CADA FACTOR:

• x + 1 = 0 --> x = −1 
• 3x² − 3x + 5 = 0  --> Sin solución Real

Ya hemos demostrado que la única solución es x = −1

 

 Ejemplo 3: Ecuación YA factorizada 

(2x + 1) (x − 3)(x + 2) = 0

No hace falta factorizar. 

IGUALAMOS A 0 CADA FACTOR:

• 2x + 1 = 0 --> x =  − 1/2
• x − 3 = 0 --> x = +3
• x + 2 = 0 --> x = − 2

 Para practicar