Función racional, radical y defnida a trozos (29/'01/21)

 Tipos de funciones elementales

1. F. lineal     (y = mx + n)  --> Línea recta horizontal o inclinada

2. F. cuadrática (y = ax² + bx + c )  --> Parábola Vertical

3. F. inversamente proporcional

         HIPÉRBOLA

   F. racional:

  HIPÉRBOLA

4. F. radical:

  MEDIA PARÁBOLA HORIZONTAL

Dibujo de la gráfica

En todos los casos usamos una tabla de valores. Y en las funciones racionales y radicales, primero determinados el dominio de la función.

16 (pág 115) Representa las siguientes funciones

Como son f. radicales la gráfica tiene que ser una medio parábola horizontal

x + 3 ≥ 0 --> x ≥ −3    =>  Dom y = [−3, ∞)

Tabla Valores 

x	−3	−2	0	1
y	0	−1	−1,7	−2

 

x ≥ 0    =>  Dom y = [0, ∞)

Tabla de valores y ...

17 (pág 115) Representa las siguientes funciones

Como son f. racionales la curva tiene que ser una HIPÉRBOLA

x + 1 = 0 --> x = −1    => Dom y = R −{−1}

Dominio =  Todo R excepto x = −1 

En x = −1  está la Asíntota VERTICAL, es decir dónde la función se va muy arrriba por un lado y muy abajo por el otro.

Tabla de valores

x	−3	−2	−1	0	1
y	−0,5	−1	A.V.	1	0,5

Además por ser racionales sabemos que cuando x se va muy a la derecha o muy a la izquierda la altura de la función se va a 0 (se acerca al eje X)

x − 3 = 0 --> x = 3    => Dom y = R −{+3}

Tabla de valores ...

En la gráfica están en color rojo los puntos usados y en azul la asíntota vertical de esta función.

Funciones definidas a trozos

En las funciones definidas a trozos  tenemos primero una fórmula para calcular el valor de y, y luego nos dice en que zona del eje x se puede usar esa fórmula

Habrá que usar la primera fórmula si quiero calcular el valor de la función para x= -2 --> y(-2) = 2

Usaré la segunda fórmula si calculo y(0) --> y(0) = 0² = 0

y usaré la tercera fórmula si quiero calcluar y(5) = 5 -1 = 4

 Para dibujarlo me doy cuenta de que hay tres regiones en el eje X

Y de que en cada región tenemos una figura distinta:

El primer tramo  [-3, -1] es una recta horizontal de altura 2 

El segundo tramo (-1,2) es una parábola con vertice en el punto (0,0)

x	−1	0	1	2
y	+1	0	2	4

El tercer tramo es (2, ∞ ) es una recta que poasa por los puntos

x	2	3
y	1	2

 

 Importante: fijate en los puntos vacios en x = -1, x= 1que indican que esos puntos no pertenecen a la región en laque se aplica la formula correspondiente a ese gráfico.

Haced el ejercicio 20 abc de la página 130