Factorización de polinomios (21/12/20)

Los tres métodos que usaremos para la factorización son:

1. Sacar FACTOR COMÚN
   
2. Identidades NOTABLES
3. División por RUFFINI
   

Como ya vimos en el día anterior la factorización por RUFFINI consiste en dividir y expresar el polinomio dividendo como producto de los dos polinomios cociente y divisor. 

Para conseguirlo ES NECESARIO QUE EL RESTO SEA 0 (DIVISIÓN EXACTA). La división solo puede ser EXACTA si el término independiente es múltiplo del numero del divisor a, entonces a tiene que ser un divisor del término independiente.

Factorizamos el polinomio x⁴ + x³ − 6x²

1. ¿Podemos sacar factor común? Sí

x⁴ + x³ − 6x² = x² ( x² + x − 6)

Ahora seguimos factorizando x² + x − 6

2. ¿Podemos factorizar x² + x − 6 usando identidades notables? No

 3. Factorizamos x² + x − 6 usando RUFFINI

Probamos con los divisores de 6 = {+1, −1, +2, −2, +3, −3, +6, −6}

División NO exacta -> NO VALE

Ahora probamos con −1

División NO exacta -> NO VALE

Probamos con 2

¡Divisón EXACTA! 

Divisor = x − 2   (opuesto de 2)

Cociente = x + 3                               

Esto quiere decir que x² + x − 6 = (x − 2)(x + 3)

Por lo tanto la factorización COMPLETA es

x⁴ + x³ − 6x² = x² ( x² + x − 6) = x² (x − 2)(x + 3)

NO se puede ir más allá

Vídeo sobre factorización de polinomios usando RUFFINI