Ecuaciones (1501)

Una ecuación es una fórmula algebraica y una igualdad (contiene un "=") y la letra se llama incógnita porque su valor es desconocido, pero no puede ser cualquiera como en las variables.

Una igualdad puede ser VERDAD (1 +1 = 2) o MENTIRA (1+1 = 3)

Una identidad es verdadera para cualquier valor de x

Una ecuación puede ser verdad o mentira dependiendo del valor de x.

El valor de x que hace verdad una ecuación es la solución de la ecuación.

Comprobación de la solución de una ecuación

No hace falta saber resolver una ecuación para encontrar la solución.

¿x= 3 es solución de x³ + 5x = 18?

Sustituimos, calculamos y comprobamos si la igualdad resultante es verdad o no.

(3)³ + 5·3 = 18

27 + 15 = 18  FALSO  x= 3 NO es SOLUCIÓN de x³ + 5x = 18

¿x= 2 es solución de x³ + 5x = 18? 

(2)³ + 5·2 = 18

8 +10 = 18  VERDAD  x= 2 es SOLUCIÓN de x³ + 5x = 18

 

Tipos de ecuaciones

Polinómicas: igualdad de polinomios

 

Radicales: la x aparece dentro de un radical

Racionales: la x aparece en un denominador

Exponenciales: la x aparece en el exponente 

Evaluamos cada expresión para x= 5 y vemos si lo quenos qeuda es verdadero o falso.

a) 8·5 + 3 = 11·5 − 12; 45 = 45 VERDAD

x= 5 es solución de esta ecuación.

b) 5⁴ − 5³ = 500; 500 = 500 VERDAD

x= 5 es solución de esta ecuación.

c) 3·5 − 7 = 5² − 10; 8 = 15 FALSO

x= 5 NO es solución de esta ecuación.

d) 1⁵ = 5; 1 = 5 FALSO

x= 5 NO es solución de esta ecuación.

e) 5² − 12 = 4·5 −7; 13 = 13 VERDAD

x= 5 es solución de esta ecuación.

f) 2⁴ = 16; 16 = 16 VERDAD

x= 5 es solución de esta ecuación.

g) 5³ + 5² +2·5 + 1 = 161; 161 = 161 VERDAD

x= 5 es solución de esta ecuación.

h) 10·5 +25 = 5³; 75 = 125 FALSO

x= 5 NO es solución de esta ecuación.

i)  5² − 20 = 2·5 − 5; 5=5 VERDAD

x= 5 es solución de esta ecuación.

j) 4 = 16 FALSO

x= 5 NO es solución de esta ecuación.

k) (2·5 −3)² = 144; 49 = 144 FALSO

x= 5 NO es solución de esta ecuación.

l) 3(5²+ 3) − 84 = 0; 0 = 0 VERDAD

x= 5 es solución de esta ecuación.

 Solución por TANTEO

Vamos a buscar (y encontrar) una solución aproximada de una ecuación complicada

 Voy a resolver aquí el ejercicios a) y quedan para vosotros el b) y c)

 Así es como solucionan los ordenadores las ecuaciones, de forma aproximada.