Tipos de funciones elementales
1. F. lineal (y = mx + n) --> Línea recta horizontal o inclinada
2. F. cuadrática (y = ax² + bx + c ) --> Parábola Vertical
3. F. inversamente proporcional
HIPÉRBOLA
F. racional:
HIPÉRBOLA
4. F. radical:
MEDIA PARÁBOLA HORIZONTAL
Dibujo de la gráfica
En todos los casos usamos una tabla de valores. Y en las funciones racionales y radicales, primero determinados el dominio de la función.
16 (pág 115) Representa las siguientes funciones
Como son f. radicales la gráfica tiene que ser una medio parábola horizontal
x + 3 ≥ 0 --> x ≥ −3 => Dom y = [−3, ∞)
Tabla Valores
| x | −3 | −2 | 0 | 1 | |
| y | 0 | −1 | −1,7 | −2 |
x ≥ 0 => Dom y = [0, ∞)
Tabla de valores y ...
17 (pág 115) Representa las siguientes funciones
Como son f. racionales la curva tiene que ser una HIPÉRBOLA
x + 1 = 0 --> x = −1 => Dom y = R −{−1}
Dominio = Todo R excepto x = −1
En x = −1 está la Asíntota VERTICAL, es decir dónde la función se va muy arrriba por un lado y muy abajo por el otro.
Tabla de valores
| x | −3 | −2 | −1 | 0 | 1 |
| y | −0,5 | −1 | A.V. | 1 | 0,5 |
Además por ser racionales sabemos que cuando x se va muy a la derecha o muy a la izquierda la altura de la función se va a 0 (se acerca al eje X)
x − 3 = 0 --> x = 3 => Dom y = R −{+3}
Tabla de valores ...
En la gráfica están en color rojo los puntos usados y en azul la asíntota vertical de esta función.
Funciones definidas a trozos
En las funciones definidas a trozos tenemos primero una fórmula para calcular el valor de y, y luego nos dice en que zona del eje x se puede usar esa fórmula
Habrá que usar la primera fórmula si quiero calcular el valor de la función para x= -2 --> y(-2) = 2
Usaré la segunda fórmula si calculo y(0) --> y(0) = 0² = 0
y usaré la tercera fórmula si quiero calcluar y(5) = 5 -1 = 4
Para dibujarlo me doy cuenta de que hay tres regiones en el eje X
Y de que en cada región tenemos una figura distinta:
El primer tramo [-3, -1] es una recta horizontal de altura 2
El segundo tramo (-1,2) es una parábola con vertice en el punto (0,0)
| x | −1 | 0 | 1 | 2 | |
| y | +1 | 0 | 2 | 4 |
El tercer tramo es (2, ∞ ) es una recta que poasa por los puntos
| x | 2 | 3 |
| y | 1 | 2 |
Importante: fijate en los puntos vacios en x = -1, x= 1que indican que esos puntos no pertenecen a la región en laque se aplica la formula correspondiente a ese gráfico.
Haced el ejercicio 20 abc de la página 130
