Sistemas de inecuaciones con UNA incógnita (212)

IMPORTANTE: solo tienen UNA incógnita, no confundir con los que tienen DOS. 

Son sistemas con varias inecuaciones como las que YA hemos resuelto.

1) Resolvemos cada inecuación por separado 

2) La solución del sistema es la INTERSECCIÖN de las soluciones de las inecuaciones, es decir, la ZONA COMÚN

Resolver:

 

 Ahora hay que juntar ambas soluciones:

Con desigualdades la zona común es

 

Y conm intervalos:

 Para hacer esta última parte de la intersección podemos usar como en la unidad 1 la representación gráfica de los intervalos:

Para practicar haced el ejercicio 2 (pág 92) 

 a)

 

 

 b)

 

 

 

Se resuelve cada inecuación por separado, y la solución del sistema será la intersección (zona común).

 

Si en algún caso no lo veis claro, os puede ayudar dibujar sobre la recta real los intervalos y ver su intersección gráficamente.

 

Identidades notables (3/12/20)

 Resolvemos los ejercicios de ayer. Multiplicamos y reducimos:

(x + 1)(x − 3) − 4x²(−x + 3)−2x(x² −3x −5)  = 

= x²  − 3x + x − 3+ 4x³ − 12x² −2x³+ 6x² + 10x = 

= 2x³ − 5x² + 8x − 3 

(3x² − 7x + 1)(2x −4) − (2x + 5)(x² −7) = 

= 6x³ −12x²−14x² +28x +2x −4 −2x³+14x −5x²+25 =

= 4x³ − 31x²+ 44x+21 

(2x + 3)(5 − 4x) − (2x − 5)(x − 3) =

= 10x −8x² +15 −12x −2x² + 6x + 5x − 15 =

= −10x² + 9x  

(x − 3)(x² + 2x) + 3x(4x² −6x −5) =

= x³ + 2x² − 3x² − 6x +12x³−18x²−15x = 

= 13x³ −19x²−21x

Identidades notables

Para calcular el cuadrado de una expresión, lo podemos convertir en una multiplicación.

(2x + 3)² = (2x + 3)·(2x + 3) = 4x² +6x + 6x + 9 = 4x² + 12x +9

Pero también podemos hacer las multiplicaciones para cualquier binomio (polinomio de dos términos) como (a+b) y usar las fórmula que sale. Así nos salen tres fórmulas útiles:_

(a+b)² = a + 2ab + b²

(a−b)² = a − 2ab + b²

(a+b)(a − b) = a² − b²

Apliquemos estas fórmulas para calcular:

(x + 4)⁴ = x² + 2·x·4 + 4² = x² + 8x + 16

(x − 2y )² = x² − 2x(2y) + (2y)² = x² − 4xy + 4y²

He puesto en color rojo el factor 2 que viene en la fórmula, y que SIEMPRE tiene que aparecer sean cuales sean los términos del binomio.

(5x + 3)(5x − 3) = (5x)² − 3² = 25x² − 9

Para el próximo haced los ejercicios 6 y 7 de la pág 87 y el 18 de la pág 96

Multiplicación de polinomios (2/12/2020)

Multiplicación de polinomios

Básicamente es un producto de paréntesis.

Ya vimos en la clase anterior la multiplicación de un monomio por un polinomio. El único cambio ahora es que multiplicamos TODOS los términos del primer polinomio por el 2º polinomio. vamos con un ejemplo:

A(x) = 2x² + 5

B(x) = x⁴ − 3x² + 2x −3

A·B = (2x² + 5)(x⁴ − 3x² + 2x −3) =

=  2x²(x⁴ − 3x² + 2x −3) + 5 (x⁴ − 3x² + 2x −3) =

Este paso no es muy necesario, solo lo hepuesto, como explicación. Al final lo importante es multiplicar todos los términos del primero por todos los términos del segundo.

= 2x⁶ − 6x⁴ + 4x³ − 6x² + 5x⁴ −15x² + 10x − 15 = 

Y ahora reducimos:

 = 2x⁶ − x⁴ + 4x³ − 21x² + 10x − 15

Si alguien tiene dificultades en la parte de reducción, podéis primero agrupar los términos semejantes y luego sumarlos

Vamos a hacer ahora dos ejercicios (con solución). Hay que operar y reducir:

a)   (2x − 3)(x − 5) − x²(x² −2x − 3) 

b)   2(x + 3)(5 − x²) − x(5 − x)

 Solución al final de la hoja (haced los pasos intermedios)

 

Para seguir practicando, y para el próximo día,  operad y reducir:

• (x + 1)(x − 3) − 4x²(−x + 3)−2x(x² −3x −5) 
  
• (3x² − 7x + 1)(2x −4) − (2x + 5)(x² −7)
• (2x + 3)(5 − 4x) − (2x − 5)(x − 3)
• (x − 3)(x² + 2x) + 3x(4x² −6x −5)

 

Solución:

a) −x4+2x3+5x2−13x+15 −x4+2x3+5x2−13x+1

b) −2x3−5x2+5x+30