Factorización de polinomios 1 Bach (2/10/2020)

 Corregimos el ejercicio 1 (pág 77)

 Divisibilidad y factorización de polinomios

Decimos que un polinomio P(x) es divisible entre Q(x) si la división P(x):Q(x) es exacta (Resto = 0)

A partir de aquí hablaremos solo de polinomios con coeficientes enteros

Para que un polinomio P(x) sea divisible entre x+a es necesario que a sea un divisor del término independiente de P(x). Esto quiere decir que SOLO probaremos con los divisores del término independiente.

 

No seguimos buscando porque un polinomio de grado 3 solo puede tener como máximo 3 divisores de grado 1

Raíces de un polinomio

a es una raíz de P(x) SI P(a) = 0

Dicho de otra forma x = a es solución de la ecuación P(x) = 0

Polinomios irreducibles

Un polinomio es irreducible si NO se puede factorizar

• Polinomios de grado 1
• Polinomios de grado 2 SIN raíces reales
  

Procedimiento de factorización en polinomios irreducibles

  P(x) = x⁵ + x⁴ + x³ - 3x²

1) Si no hay termino independiente sacamos factor común 

P(x) = x² (x³ + x² + x - 3)

2) Si el grado es mayor que 2 usamos Ruffini

Dividimos x³ + x² + x - 3 usando Ruffini. Tenemos que probar entre los divisores de 3, o sea +1, -1, +3 y - 3

3) Si el grado es 2 factorizamos usando una ecuación de 2º grado

x² + 2x + 3 = 0

No tiene solución real, por tanto este polinomio de 2º grado es irreducible

La factorización es P(x) = x² (x³ + x² + x - 3)

Para el próximo día ejercicios 2 página 77 apartado b polinomio a y 3 de la página 79