Ecuaciones exponenciales (y 2) (1 bach 4/11/2020)

 Resolvemos las ecuaciones  de la página 86 de los ejercicios 10 c, 11 b, 12 c y 13 ac

10 c) x⁴ - 8 x² +16 = 0   Ec.bicuadrada

Cambio de variable t= x²

t² - 8t + 16 = 0 → t = 4 → x² = 4 → x = ±2

11b) Ecuación racional

Multipicamos TODA la ecuación por el mcm(den) = 6x(x+1) y cancelamos factores

Así nos queda la siguiente ecuación polinómica

6x +3(x+1) = 10·2x(x+1) → 20x² + 11x − 3 = 0 → x = 1/5 ; x = −3/4

Recuerda que las fracciones siempre se simplifican lo máximo posible. Ambas soluciones son válidas pues ninguna de las dos anula ninguno de los denominadores de la ecuación original.

12 c) Ecuación radical

Aislamos la raíz y elevamos al cuadrado TODA la ecuación para eliminar la raíz

5 +2x = (−2 x − 3)²

5 + 2x = 4 x²  + 12 x + 9

4 x² +10 x + 4 = 0 

Simplificamos 2 x² + 5 x + 2= 0

• x=  −1/2    Esta solución no es válida
  
• x =−2      Solución válida

En una ecuación radical SIEMPRE hay que comprobar las soluciones en la ecuación original.

13 Ecuaciones exponenciales

Cuando tenemos dos potencias igualadas, o una potencia igual a un número, tenemos que expresar las dos potencias en la misma base e igualar los exponentes.

Hay que poner todo en base 2

Como 8 = 2³, entonces 1/8 = 2⁻³

Hay que poner todo en base 3. Como 9 = 3²

Igualamos exponentes

Ecuaciones exponenciales (Tipo 2)

Si tenemos sumas o restas depotencias, casi seguro que habrá que usar un cambio de variable.

Usamos las propiedades de las potencias potencia de una suma se convierte en producto de potencias y potencia de un resta en división de potencias.

Aplicando esto a la ecuación anterior nos queda

Ahora con el cambio de variable 

nos queda la ecuación lineal

Si ahora deshacemos el cambio, para recuperar x y resolvemos al ecuación que nos queda

Para practicar las ecuaciones exponenciales hay que hacer los ejercicios 13 b y 13 e de la página 86

Ecuaciones exponenciales (1 bach 30/10/2020)

 Para hoy tenemos una ecuación racional 11 a) y varias ecuaciones radicales 12 a b c de la pág 86

 

Multiplicamos por 4x(x+4) 

4x-4(x + 2) = - x(x+ 2)  →  x² + 2x - 8 = 0   →  x = 2, x = − 4

Ambas soluciones son válidas.

 

 a) 4 + 5x = (3x) ² → 4 + 5x = 9x²  → 9x² - 5x - 4 = 0  → 

x = 1  válida

 x = -4/9 No es válida

Comprobación. La comprobación se hace siempre en la ecuación original y si hay fracciones del tipo de 4/9 que se convierte en un número periódico o aproximado, es mejor hacer la compobación con fracciones y no con decimales

b)

 x = 9    Válida

x = 81/16 No válida

 c) 5 + 2x = 4 x² +12x +9  →   4 x² +10 x +4 = 0 

x = - 2     Válida

x = -1/2   NO válida

 Ecuaciones exponenciales

Las que tienen alguna x en un exponente

Hay de dos tipos. La primera es cuando tenemos dos potencias igualadas o una potencia igualada a un número. En este caso hay que intentar escribir las dos potencias y el número como potencias de igual base e igualar los exponentes

Escribimos 1/9 como una potencia de 3

Igualamos los exponentesy resolvemos la ecuación polinómica resultante

 Un repaso general para el próximo día. Hau que hacer las ecuaciones  de la página 86 los ejercicios 10 c, 11 b, 12 c y 13 ac