Ejercicios sobre propiedades de la probabilidad

1. En una botella tenemos 10 bolas numeradas de 1 al 10. El experimento consiste en ver que bola sale la primera de la botella. Como las bolas pesan distinto nos dan las probabilidades:

P(1) = P(2) = P(3) = 0,08
P(4) = P(5) = P(6) = P(9) = 0,15
P(7) = P(8) = 0,05
P(10) =  0,06

Halla la probabilidad de A = {2,3,4,8,9,10} y A'

P(A) = P(2) + P(3) + P(4) + P(8) + P(9) + P(10) = 0,57
P(A') = 1 - P(A) = 0,43

2. En un sorteo de lotería observamos  la cifra en la que termina el "gordo":
a) ¿Cuál es el espacio muestral?
E = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}

b) Escribe los sucesos A = "menor que 5" y B = Par
A = {0,1,2,3,4}
B = {0,2,4,6,8}

c) Halla los sucesos AUB, A∩B, A', B', A'∩B'
AUB = {0,1,2,3,4,6,8}

A∩B = {0,2,4}
A' = {5,6,7,8,9}
B' = {1,3,5,7,9}

A'∩B' = {5,7,9}

d) Suponiendo que todos los números tienen la misma probabilidad de salir, calcula las probabilidades de los sucesos A, B, AUB, A∩B, A', B', A'∩B'

P(A) = 5/10 = 0,5
P(B) = 0,5
P(AUB) =  0,7
P(A∩B) = 0,3
P(A') = 0,5
P(B') = 0,5
P(A'∩B') = 0,3