Gráfica de las rectas tangente y secante a una curva f(x). Derivadas

En la gráfica se pueden ver varias rectas secantes y la recta tangente a la curva $${}^{\mathrm{}}\mathrm{}$$f(x) = x² + 1 en x= 1

Rectas secantes y recta tangente a la función f(x)

Tenemos:

• La curva y = f(x) en color azul.
• Sus rectas secantes en color negro con los puntos de corte en color azul claro.
• La recta tangente a la curva en el punto (1,2) en color rojo.

Se puede ver como según los puntos de corte de las rectas secantes se acercan al punto de tangencia (1,2) la rectas secante se acercan a la recta tangente a f(x) en x= 1.

Por eso decimos que la recta tangente es el limite de la rectas secantes cuando la separación (h) entre las abscisas de los puntos va a 0

1. La recta secante 1 corta a la curva en los puntos con x= 1 y x= 5
1. Puntos de corte (1,2) y (5,26) -> h = 5-1 = 4 -> Pendiente m = 6
2. La recta secante 2 corta a la curva en los puntos con x= 1 y x= 2
1. Puntos de corte (1,2) y (2,5) -> h = 2-1 = 1 -> Pendiente m = 3
3. La recta secante 3 corta a la curva en los puntos con x= 1 y x= 1,5
1. Puntos de corte (1,2) y (1,5;3,25) -> h = 1,5-1 = 0,5 -> Pendiente m = 2,5
4. La recta secante 4 corta a la curva en los puntos con x= 1 y x= 1,1
1. Puntos de corte (1,2) y (1,1;2,21) -> h = 1,1-1 = 0,1 -> Pendiente m = 2,1

$$m_{\mathit{tangente}}=\underset{h\to 0}{\lim }{m}_h=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=f\text{'}(1)$$

Si pulsáis la leyenda del gráfico iréis a la pagina del gráfico donde podréis hacer zoom y moveros por el plano X-Y