Ejercicio de funciones de 2º PMAR

A partir de la gráfica anterios contesta estas preguntas:

1. Dominio de la función.
2. ¿Cuánto vale f(1,5)?
3. ¿Dónde es creciente la función?¿Y dónde es decreciente?
4. ¿Dónde están los máximos y mínimos relativos y cuánto valen?
5. ¿Cuál es el máximo y el mínimo absolutos?
6. ¿Cuál es el punto de corte d el afunción con el eje Y?¿Hay algún punto de corte con el eje X?

Problema de optimización para 2º bach CCSS

Un hombre se encuentra en un punto A de la orilla de un río rectilíneo de 2 km de ancho. Sea C el punto enfrente de A en la otra orilla. El hombre desea llegar a un punto B situado a 8 km a la derecha y en la misma orilla de C.
El hombre puede remar en su bote cruzando el río hasta el punto D entre B y C. Si rema a 6 km/h y corre a 8 km/h ¿a qué distancia debe estar D del punto C, para llegar al punto B lo más pronto posible?

Primero hay que dibujar un buen dibujo.
Solución: el tiempo mínimo corresponde a x= 2,26 km

Gráfica de las rectas tangente y secante a una curva f(x). Derivadas

En la gráfica se pueden ver varias rectas secantes y la recta tangente a la curva $${}^{\mathrm{}}\mathrm{}$$f(x) = x² + 1 en x= 1

Rectas secantes y recta tangente a la función f(x)

Tenemos:

• La curva y = f(x) en color azul.
• Sus rectas secantes en color negro con los puntos de corte en color azul claro.
• La recta tangente a la curva en el punto (1,2) en color rojo.

Se puede ver como según los puntos de corte de las rectas secantes se acercan al punto de tangencia (1,2) la rectas secante se acercan a la recta tangente a f(x) en x= 1.

Por eso decimos que la recta tangente es el limite de la rectas secantes cuando la separación (h) entre las abscisas de los puntos va a 0

1. La recta secante 1 corta a la curva en los puntos con x= 1 y x= 5
1. Puntos de corte (1,2) y (5,26) -> h = 5-1 = 4 -> Pendiente m = 6
2. La recta secante 2 corta a la curva en los puntos con x= 1 y x= 2
1. Puntos de corte (1,2) y (2,5) -> h = 2-1 = 1 -> Pendiente m = 3
3. La recta secante 3 corta a la curva en los puntos con x= 1 y x= 1,5
1. Puntos de corte (1,2) y (1,5;3,25) -> h = 1,5-1 = 0,5 -> Pendiente m = 2,5
4. La recta secante 4 corta a la curva en los puntos con x= 1 y x= 1,1
1. Puntos de corte (1,2) y (1,1;2,21) -> h = 1,1-1 = 0,1 -> Pendiente m = 2,1

$$m_{\mathit{tangente}}=\underset{h\to 0}{\lim }{m}_h=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(1+h)-f(1)}{h}=f\text{'}(1)$$

Si pulsáis la leyenda del gráfico iréis a la pagina del gráfico donde podréis hacer zoom y moveros por el plano X-Y