Soluciones a los problemas 1 a 4 de "Tiempo, distancia y velocidad" [3 ESO ampliación ]

Aquí están las soluciones de los problemas del tema de "Tiempo, distancia y velocidad" del 1 al 4. Son los problemas solucionados en las clases del viernes 23 y el martes 19 de febrero.

Soluciones problemas del 1 al 4 "Tiemo, distancia y velocidad"

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Ejercicio sobre transformaciones de funciones

Vamos a resolver aquí, de nuevo, el ejercicio 1 de la pagina 116 en el que teníamos que usar las distintas transformaciones de una curva al hacer pequeños cambios en la fórmula que define la función.
Primero dibujamos la función $$f(x)=\frac{1}{x}$$
Esta función es una función de proporcionalidad inversa o hiperbólica con asíntota horizontal y vertical en los ejes x e y con el punto x= 0 fuera de su dominio. Junto con estas ideas gráficas y, si es necesario, una tabla de valores nos sale la siguiente gráfica.

Si se pincha en la imagen saltamos a la página original con todos los parámetros.

 

Después tenemos la función $$g(x)=\frac{1}{x+3}$$

Evidentemente esta función es igual a f(x + 3). Se trata de sumar una constante a la variable x y esto implica en la gráfica un desplazamiento horizontal respecto de la gráfica anterior.

Dibujamos juntas las curvas de la función anterior y de esta para apreciar mejor la transformación gráfica. En color rojo la nueva función.

Después tenemos la función $$h(x)=-\frac{1}{x+3}$$

Evidentemente esta función es igual a - g(x). Multiplicamos por -1 la fórmula de la función anterior y esto implica que la nueva gráfica es el reflejo respecto del eje horizontal.

Después tenemos la función $$j(x)=-\frac{1}{x+3}+8$$

Evidentemente esta función es igual a h(x) + 8. Se trata de sumar una constante a la formula de la función anterior h(x) y esto implica en la gráfica un desplazamiento vertical respecto de la gráfica anterior.

Soluciones de los sistemas de ecuaciones por Gauss (Navidad))

En el siguiente enlace tenéis las soluciones de los sistemas de ecuaciones resueltos por el método de Gauss. Este camino no es el único posible, si llegáis a las mismas soluciones por un camino distinto pero correcto está bien.

Solución de los sistemas

Fijaos en las ecuaciones de los sistemas: el ejercicio 43 corresponde al 48, 49 y 50, y el ejercicio 44 corresponde al ejercicio 50.

Siempre hay que apuntar los pasos que dais y las operaciones que realizáis con las ecuaciones para llegar a un sistema escalonado.

Importante:
SI -> Sistema Incompatible (sin solución)
SCI -> Sistema Compatible Indeterminado (con muchas soluciones). Hay quie escribir dos de las incógnitas en función de la tercera.

3 ESO ampliación Soluciones a los problemas del 11 al 13 de proporrcionalidad

Aquí están las soluciones de los problemas de proporcionalidad del 11 al 13. Son los problemas solucionados en la clase del viernes 5 de Febrero.

Soluciones problemas del 11 al 13 

Y para aquellos que hayan perdido, o por algún otro motivo ignoto no encuentren alguna de las fotocopias que he repartido aquí dejó todas los enunciados de los problemas del libro que estamos usando en clase.

Problemas de Ampliación

Trabajad bien para el examen de este martes. Aún queda tiempo.

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3 ESO ampliación Soluciones a los problemas del 6 al 10 de proporrcionalidad

Aquí están las soluciones de algunos de proporcionalidad del 6 al 10. Son los problemas solucionados en la clase del viernes 29 de enero.

Soluciones problemas del 6 al 10

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