Composición de funciones (26/02/21)

 Vamos a resolver los ejercicios como ayer de la pág 150 

a)  Como g(2) = 2·2² = 8

b) Como f(−4) = −4 + 3 = −1

Primero, esta notación se convierte en fºg(x) = f[g(x)]

Es decir, g compuesta con f de x se convierte en f de g de x. Más sencillo.

Como calcular f [g(x)] 

Lo normal no es calcular el valor de un solo puntoi, sino calcular el valor general (fórmula) de la función compuesta 

Primero como f(x)  = x² −5x +3, entonces f(g) es

f[g(x)] = f(g) = g² − 5g + 3 = 

Y ahora sustituimos g por los que vale g =  x²

f[g(x)] = (x²)² −5(x²) + 3 = x⁴ −5x² + 3

Ahora hacemos lo mismo para calcular g[f(x)]

g[f(x)] = (f)² = (x² −5x +3)² 

 

Para practicar esto hay que hacer para el próximo dia los ejercicios 5abc y 7bcd de la pág 150

Composición de funciones (25/02/21)

Las funciones se pueden sumar, restar, multiplicar, dividir y elevar a potencias, IGUAL que los números. Pero hay una operación que SOLO se puede hacer con funciones: la COMPOSICIÓN

Vídeo sobre la composición de funciones

Veamos un ejemplo MUY sencillo:

Tenemos dos fnciones f y g de las quye sabemos que f(3) = 5 y g(5) = − 4

¿Cómo se calcula g(f(3))?

g(f(3)) = g(5) = − 4

La entrada de la máquina f era 3 que nos devolvía 5 y esta era la entrada en g que nos devuelve − 4

f[g(4)] = f(4²) = f(16) = 16² − 5·16 + 3 = 179

g[f(4)] = g(4² − 5·4 + 3) = g(−1) = v² = +1

IMPORTANTE: la composición de funciones NO es CONMUTATIVA 

f[g(4)] ≠ g[f(4)]

El orden de la composición Sí altera el resultado

Para el próximo día practicad haciendo los ejercicios 1 (a, b) y 2 (a, b) de la pág 150

Problemas de funciones exponenciales y logarítmicas (2502)

 

 a) En este caso nos da el valor de x= 20 y nos pregunta el valor de la función y(x)

  y(20) = 2 + 0,5 ln (21) = 3,52 miles de libros.

Se venderán 3520 libros.

b) Aquí nos dan el valor de la función y nos pregunta el valor de x. Por tanto, es una ecuación y(x) = 5

Tenemos una función con dos parámetros y nos dan dos puntos por los que pasa la función. cada punto nos da una ecuación y así obtenemos el valor de los dos parámetros.

Sustituyendo en la fórmula de la función:

 

 

 Para contestar a la pregunta planteamos una ecuación f(t) = 50

 

 

Es idéntico al anterior, aunque esta vez la función no es exponencial, sino logarítmica.

log 2 = 0,3 

log 5 = 0,7

Este es un sistemas de ecuaciones lineales. Lo resolvemos por reducción:

Restando la ecuaciones nos da B= 110 y sustituyendo en una  ecuación y despejando no s da que A = 553

Entonces, N(t) = 553 - 110 log(x + 2)

b) Nos piden el valor de la función N para un valor de t

En 2020 -> t = 20

N(20) = 553 - 110 log(22) = 405

En 2020 habrá 405 robos según esta fórmula de predicción.